跳到主要内容
版本：0.13.0

使用张量表达式处理算子

备注

单击 此处 下载完整的示例代码

作者：Tianqi Chen

本教程重点关注 TVM 如何用张量表达式（TE）来定义张量计算并应用循环优化。 TE 用纯函数式语言描述张量计算（即每个函数表达式都不会产生副作用（side effect））。从 TVM 的整体来看，Relay 将计算描述为一组算子，每个算子都可以表示为一个 TE 表达式，其中每个 TE 表达式接收输入张量并产生一个输出张量。

这是 TVM 中张量表达式语言的入门教程。 TVM 使用特定领域的张量表达式来进行有效的内核构建。下面将通过两个使用张量表达式语言的示例，来演示基本工作流程。第一个例子介绍了 TE 和带有向量加法的调度。通过逐步讲解如何用 TE 优化矩阵乘法，对第二个例子的这些概念进行了扩展。后续涉及到更高阶的 TVM 功能教程，将基于此矩阵乘法示例。

示例 1：在 TE 中为 CPU 编写并调度向量加法​

以下 Python 示例展示了如何实现用于向量加法的 TE，以及针对 CPU 的调度。首先初始化一个 TVM 环境：

import tvm
import tvm.testing
from tvm import te
import numpy as np

为了提高性能，可以指定目标 CPU。如果使用的是 LLVM，可输入命令 llc --version 来获取 CPU 类型，并通过查看 /proc/cpuinfo 获取处理器支持的其他扩展。例如，如果 CPU 支持 AVX-512 指令，则可以使用 llvm -mcpu=skylake-avx512。

tgt = tvm.target.Target(target="llvm", host="llvm")

描述向量计算​

TVM 采用张量语义，每个中间结果表示为一个多维数组。用户需要描述生成张量的计算规则。首先定义一个符号变量 n 来表示 shape。然后定义两个占位符张量，A 和 B，给定 shape 都为 (n,)。然后用 compute 操作描述结果张量 C。

compute 定义了一个计算，其输出符合指定的张量 shape，计算将在 lambda 函数定义的张量中的每个位置执行。注意，虽然 n 是一个变量，但它定义了 A、B 和 C 张量之间的一致的 shape。注意，此过程只是在声明应该如何进行计算，不会发生实际的计算。

n = te.var("n")
A = te.placeholder((n,), name="A")
B = te.placeholder((n,), name="B")
C = te.compute(A.shape, lambda i: A[i] + B[i], name="C")
Lambda 函数

te.compute 方法的第二个参数是执行计算的函数。此示例使用匿名函数（也称 lambda 函数）来定义计算，在本例中是对 A 和 B 的第 i 个元素进行加法运算。

为计算创建默认 schedule​

虽然上面描述了计算规则，但为适应不同的设备，可用不同的方式来计算 C。对于具有多个轴（axis）的张量，可以选择首先迭代哪个轴，或将计算拆分到不同的线程。 TVM 要求用户提供 schedule，这是对如何执行计算的描述。 TE 中的调度操作可以在其他操作中更改循环顺序、跨不同线程拆分计算以及将数据块组合在一起。调度背后的一个重要概念是它们只描述如何执行计算，因此同一 TE 的不同调度将产生相同的结果。

TVM 允许创建一个通过按行迭代计算 C 的 schedule：

for (int i = 0; i < n; ++i) {
  C[i] = A[i] + B[i];
}
s = te.create_schedule(C.op)

编译和评估默认 schedule​

用 TE 表达式和 schedule 可为目标语言和架构（本例为 LLVM 和 CPU）生成可运行的代码。TVM 提供 schedule、schedule 中的 TE 表达式列表、target 和 host，以及正在生成的函数名。输出结果是一个类型擦除函数（type-erased function），可直接从 Python 调用。

下面将使用 tvm.build 创建函数。 build 函数接收 schedule、所需的函数签名（包括输入和输出）以及要编译到的目标语言。

fadd = tvm.build(s, [A, B, C], tgt, name="myadd")

输出结果：

/workspace/python/tvm/driver/build_module.py:268: UserWarning: target_host parameter is going to be deprecated. Please pass in tvm.target.Target(target, host=target_host) instead.
  "target_host parameter is going to be deprecated. "

运行该函数，并将输出与 numpy 中的相同计算进行比较。编译后的 TVM 函数提供了一个任何语言都可调用的 C API。首先创建 TVM 编译调度的目标设备（本例为 CPU）。这个例子的目标设备为 LLVM CPU。然后初始化设备中的张量，并执行自定义的加法操作。为了验证计算是否正确，可将 C 张量的输出结果与 numpy 执行相同计算的结果进行比较。

dev = tvm.device(tgt.kind.name, 0)

n = 1024
a = tvm.nd.array(np.random.uniform(size=n).astype(A.dtype), dev)
b = tvm.nd.array(np.random.uniform(size=n).astype(B.dtype), dev)
c = tvm.nd.array(np.zeros(n, dtype=C.dtype), dev)
fadd(a, b, c)
tvm.testing.assert_allclose(c.numpy(), a.numpy() + b.numpy())

创建一个辅助函数来运行 TVM 生成的代码的配置文件，从而比较这个版本和 numpy 的运行速度。

import timeit

np_repeat = 100
np_running_time = timeit.timeit(
    setup="import numpy\n"
    "n = 32768\n"
    'dtype = "float32"\n'
    "a = numpy.random.rand(n, 1).astype(dtype)\n"
    "b = numpy.random.rand(n, 1).astype(dtype)\n",
    stmt="answer = a + b",
    number=np_repeat,
)
print("Numpy running time: %f" % (np_running_time / np_repeat))

def evaluate_addition(func, target, optimization, log):
    dev = tvm.device(target.kind.name, 0)
    n = 32768
    a = tvm.nd.array(np.random.uniform(size=n).astype(A.dtype), dev)
    b = tvm.nd.array(np.random.uniform(size=n).astype(B.dtype), dev)
    c = tvm.nd.array(np.zeros(n, dtype=C.dtype), dev)

    evaluator = func.time_evaluator(func.entry_name, dev, number=10)
    mean_time = evaluator(a, b, c).mean
    print("%s: %f" % (optimization, mean_time))

    log.append((optimization, mean_time))

log = [("numpy", np_running_time / np_repeat)]
evaluate_addition(fadd, tgt, "naive", log=log)

输出结果：

Numpy running time: 0.000008
naive: 0.000006

更新 schedule 以使用并行性​

前面已经讲解了 TE 的基础知识，下面将更深入地了解调度的作用，以及如何使用它们来优化不同架构的张量表达式。schedule 是用多种方式来转换表达式的一系列步骤。当调度应用于 TE 中的表达式时，输入和输出保持不变，但在编译时，表达式的实现会发生变化。默认调度的这种张量加法是串行运行的，不过可以很容易实现在所有处理器线程上并行化。将并行调度操作应用于我们的计算：

s[C].parallel(C.op.axis[0])

tvm.lower 命令会生成 TE 的中间表示（IR），以及相应的 schedule。应用不同的调度操作时降低表达式，可以看到调度对计算顺序的影响。用标志 simple_mode=True 来返回可读的 C 风格语句：

print(tvm.lower(s, [A, B, C], simple_mode=True))

输出结果：

@main = primfn(A_1: handle, B_1: handle, C_1: handle) -> ()
  attr = {"from_legacy_te_schedule": True, "global_symbol": "main", "tir.noalias": True}
  buffers = {A: Buffer(A_2: Pointer(float32), float32, [(stride: int32*n: int32)], [], type="auto"),
             B: Buffer(B_2: Pointer(float32), float32, [(stride_1: int32*n)], [], type="auto"),
             C: Buffer(C_2: Pointer(float32), float32, [(stride_2: int32*n)], [], type="auto")}
  buffer_map = {A_1: A, B_1: B, C_1: C}
  preflattened_buffer_map = {A_1: A_3: Buffer(A_2, float32, [n], [stride], type="auto"), B_1: B_3: Buffer(B_2, float32, [n], [stride_1], type="auto"), C_1: C_3: Buffer(C_2, float32, [n], [stride_2], type="auto")} {
  for (i: int32, 0, n) "parallel" {
    C[(i*stride_2)] = (A[(i*stride)] + B[(i*stride_1)])
  }
}

TVM 现在可以在独立的线程上运行这些代码块。下面将并行编译并运行这个新的 schedule：

fadd_parallel = tvm.build(s, [A, B, C], tgt, name="myadd_parallel")
fadd_parallel(a, b, c)

tvm.testing.assert_allclose(c.numpy(), a.numpy() + b.numpy())

evaluate_addition(fadd_parallel, tgt, "parallel", log=log)

输出结果：

/workspace/python/tvm/driver/build_module.py:268: UserWarning: target_host parameter is going to be deprecated. Please pass in tvm.target.Target(target, host=target_host) instead.
  "target_host parameter is going to be deprecated. "
parallel: 0.000006

更新 schedule 以使用向量化​

现代 CPU 可以对浮点值执行 SIMD 操作，利用这一优势，可将另一个调度应用于计算表达式中。实现这一点需要多个步骤：首先，用拆分调度原语将调度拆分为内部循环和外部循环。内部循环可用向量化调度原语来调用 SIMD 指令，然后可用并行调度原语对外部循环进行并行化。选择拆分因子作为 CPU 上的线程数量。

# 重新创建 schedule, 因为前面的例子在并行操作中修改了它
n = te.var("n")
A = te.placeholder((n,), name="A")
B = te.placeholder((n,), name="B")
C = te.compute(A.shape, lambda i: A[i] + B[i], name="C")

s = te.create_schedule(C.op)

# 这个因子应该和适合 CPU 的线程数量匹配。
# 这会因架构差异而有所不同，不过好的规则是
# 将这个因子设置为 CPU 可用内核数量。
factor = 4

outer, inner = s[C].split(C.op.axis[0], factor=factor)
s[C].parallel(outer)
s[C].vectorize(inner)

fadd_vector = tvm.build(s, [A, B, C], tgt, name="myadd_parallel")

evaluate_addition(fadd_vector, tgt, "vector", log=log)

print(tvm.lower(s, [A, B, C], simple_mode=True))

输出结果：

/workspace/python/tvm/driver/build_module.py:268: UserWarning: target_host parameter is going to be deprecated. Please pass in tvm.target.Target(target, host=target_host) instead.
  "target_host parameter is going to be deprecated. "
vector: 0.000024
@main = primfn(A_1: handle, B_1: handle, C_1: handle) -> ()
  attr = {"from_legacy_te_schedule": True, "global_symbol": "main", "tir.noalias": True}
  buffers = {A: Buffer(A_2: Pointer(float32), float32, [(stride: int32*n: int32)], [], type="auto"),
             B: Buffer(B_2: Pointer(float32), float32, [(stride_1: int32*n)], [], type="auto"),
             C: Buffer(C_2: Pointer(float32), float32, [(stride_2: int32*n)], [], type="auto")}
  buffer_map = {A_1: A, B_1: B, C_1: C}
  preflattened_buffer_map = {A_1: A_3: Buffer(A_2, float32, [n], [stride], type="auto"), B_1: B_3: Buffer(B_2, float32, [n], [stride_1], type="auto"), C_1: C_3: Buffer(C_2, float32, [n], [stride_2], type="auto")} {
  for (i.outer: int32, 0, floordiv((n + 3), 4)) "parallel" {
    for (i.inner.s: int32, 0, 4) {
      if @tir.likely((((i.outer*4) + i.inner.s) < n), dtype=bool) {
        let cse_var_1: int32 = ((i.outer*4) + i.inner.s)
        C[(cse_var_1*stride_2)] = (A[(cse_var_1*stride)] + B[(cse_var_1*stride_1)])
      }
    }
  }
}

比较不同的 schedule​

现在可以对不同的 schedule 进行比较：

baseline = log[0][1]
print("%s\t%s\t%s" % ("Operator".rjust(20), "Timing".rjust(20), "Performance".rjust(20)))
for result in log:
    print(
        "%s\t%s\t%s"
        % (result[0].rjust(20), str(result[1]).rjust(20), str(result[1] / baseline).rjust(20))
    )

输出结果：

Operator                  Timing             Performance
   numpy    7.816320003257716e-06                    1.0
   naive    6.4633000000000004e-06    0.8268980795702072
parallel              6.0509e-06       0.774136677807214
  vector             2.39039e-05      3.0582038593656913
Code Specialization

由前面可知，A、B 和 C 的声明都采用相同的 shape 参数 n。基于此，TVM 只需将单个 shape 参数传递给内核（如上面打印的设备代码所示），这是 code specialization 的一种形式。

在宿主机上，TVM 自动生成检查代码来检查参数中的约束。因此，如果将不同 shape 的数组传递给 fadd，则会引发错误。

此外，代码还可以实现更多 specialization。例如，在计算声明中写成 n = tvm.runtime.convert(1024)，而不是 n = te.var("n")。生成的函数只会接收长度为 1024 的向量。

经过上述步骤，我们已经对向量加法算子（vector addition operator）进行了定义、调度和编译，接下来在 TVM runtime 执行。将算子保存为一个库，之后可以在 TVM runtime 中加载。

GPU 的目标向量加法（可选）​

TVM 适用于多种架构。下面的示例将针对 GPU 的向量加法进行编译：

# 要运行这个代码, 更改为 `run_cuda = True`
# 注意：默认这个示例不在 CI 文档上运行

run_cuda = False
if run_cuda:
    # 将这个 target 改为你 GPU 的正确后端。例如：NVIDIA GPUs：cuda；Radeon GPUS：rocm；opencl：OpenCL
    tgt_gpu = tvm.target.Target(target="cuda", host="llvm")

    # 重新创建 schedule
    n = te.var("n")
    A = te.placeholder((n,), name="A")
    B = te.placeholder((n,), name="B")
    C = te.compute(A.shape, lambda i: A[i] + B[i], name="C")
    print(type(C))

    s = te.create_schedule(C.op)

    bx, tx = s[C].split(C.op.axis[0], factor=64)

    ################################################################################
    # 最终必须将迭代轴 bx 和 tx 和 GPU 计算网格绑定。
    # 原生 schedule 对 GPU 是无效的, 这些是允许我们生成可在 GPU 上运行的代码的特殊构造

    s[C].bind(bx, te.thread_axis("blockIdx.x"))
    s[C].bind(tx, te.thread_axis("threadIdx.x"))

    ######################################################################
    # 编译
    # -----------
    # 指定 schedule 后, 可将它编译为 TVM 函数。
    # 默认 TVM 编译为可直接从 Python 端调用的类型擦除函数。
    #
    # 下面将用 tvm.build 来创建函数。
    # build 函数接收 schedule、所需的函数签名（包括输入和输出）以及要编译到的目标语言。
    #
    # fadd 的编译结果是 GPU 设备函数（如果利用了 GPU）以及调用 GPU 函数的主机 wrapper。
    # fadd 是生成的主机 wrapper 函数，它包含对内部生成的设备函数的引用。

    fadd = tvm.build(s, [A, B, C], target=tgt_gpu, name="myadd")

    ################################################################################
    # 编译后的 TVM 函数提供了一个任何语言都可调用的 C API。
    #
    # 我们在 Python 中提供了最小数组 API 来进行快速测试以及制作原型。
    # 数组 API 基于 `DLPack [https://github.com/dmlc/dlpack](https://github.com/dmlc/dlpack)`_ 标准。
    #
    # - 首先创建 GPU 设备。
    # - 然后 tvm.nd.array 将数据复制到 GPU 上。
    # - `fadd` 运行真实的计算。
    # - `numpy()` 将 GPU 数组复制回 CPU 上（然后验证正确性）。
    #
    # 注意将数据复制进出内存是必要步骤。

    dev = tvm.device(tgt_gpu.kind.name, 0)

    n = 1024
    a = tvm.nd.array(np.random.uniform(size=n).astype(A.dtype), dev)
    b = tvm.nd.array(np.random.uniform(size=n).astype(B.dtype), dev)
    c = tvm.nd.array(np.zeros(n, dtype=C.dtype), dev)
    fadd(a, b, c)
    tvm.testing.assert_allclose(c.numpy(), a.numpy() + b.numpy())

    ################################################################################
    # 检查生成的 GPU 代码
    # ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
    # 可以在 TVM 中检查生成的代码。tvm.build 的结果是一个 TVM 模块。fadd 是包含主机模块的主机 wrapper，对 CUDA（GPU）函数来说它还包含设备模块。
    #
    # 下面的代码从设备模块中取出并打印内容代码。

    if (
        tgt_gpu.kind.name == "cuda"
        or tgt_gpu.kind.name == "rocm"
        or tgt_gpu.kind.name.startswith("opencl")
    ):
        dev_module = fadd.imported_modules[0]
        print("-----GPU code-----")
        print(dev_module.get_source())
    else:
        print(fadd.get_source())

保存和加载已编译的模块​

除了 runtime 编译外，还可将编译后的模块保存到文件中，之后再进行加载。

以下代码首先执行：

  • 将编译的主机模块保存到目标文件中。
  • 然后将设备模块保存到 ptx 文件中。
  • cc.create_shared 调用编译器（gcc）来创建共享库。
from tvm.contrib import cc
from tvm.contrib import utils

temp = utils.tempdir()
fadd.save(temp.relpath("myadd.o"))
if tgt.kind.name == "cuda":
    fadd.imported_modules[0].save(temp.relpath("myadd.ptx"))
if tgt.kind.name == "rocm":
    fadd.imported_modules[0].save(temp.relpath("myadd.hsaco"))
if tgt.kind.name.startswith("opencl"):
    fadd.imported_modules[0].save(temp.relpath("myadd.cl"))
cc.create_shared(temp.relpath("myadd.so"), [temp.relpath("myadd.o")])
print(temp.listdir())

输出结果：

['myadd.o', 'myadd.so']

模块存储格式：

CPU（主机）模块直接保存为共享库（.so）。设备代码有多种自定义格式。在我们的示例中，设备代码存储在 ptx 以及元数据 json 文件中。它们可以分别导入，从而实现单独加载和链接。

加载编译模块​

可从文件系统中加载编译好的模块并运行代码。下面的代码分别加载主机和设备模块，并将它们链接在一起。可以验证新加载的函数是否有效。

fadd1 = tvm.runtime.load_module(temp.relpath("myadd.so"))
if tgt.kind.name == "cuda":
    fadd1_dev = tvm.runtime.load_module(temp.relpath("myadd.ptx"))
    fadd1.import_module(fadd1_dev)

if tgt.kind.name == "rocm":
    fadd1_dev = tvm.runtime.load_module(temp.relpath("myadd.hsaco"))
    fadd1.import_module(fadd1_dev)

if tgt.kind.name.startswith("opencl"):
    fadd1_dev = tvm.runtime.load_module(temp.relpath("myadd.cl"))
    fadd1.import_module(fadd1_dev)

fadd1(a, b, c)
tvm.testing.assert_allclose(c.numpy(), a.numpy() + b.numpy())

将所有内容打包到一个库中​

上面的示例分别存储了设备和主机代码。 TVM 还支持将所有内容导出为一个共享库。在后台，将设备模块打包成二进制 blob，并将它们与主机代码链接在一起。目前支持 Metal、OpenCL 和 CUDA 模块的打包。

fadd.export_library(temp.relpath("myadd_pack.so"))
fadd2 = tvm.runtime.load_module(temp.relpath("myadd_pack.so"))
fadd2(a, b, c)
tvm.testing.assert_allclose(c.numpy(), a.numpy() + b.numpy())
runtime API 和线程安全

TVM 的编译模块不依赖于 TVM 编译器，它们只依赖于最小的 runtime 库。 TVM runtime 库封装了设备驱动程序，并在编译后的函数中提供线程安全和 device-agnostic 的调用。

这意味着，可以从任何线程，在任何已经编译了代码的 GPU 上调用已编译的 TVM 函数。

生成 OpenCL 代码​

TVM 为多个后端提供代码生成功能。可以生成在 CPU 后端运行的 OpenCL 代码或 LLVM 代码。

下面的代码块首先生成 OpenCL 代码，然后在 OpenCL 设备上创建数组，最后验证代码的正确性。

if tgt.kind.name.startswith("opencl"):
    fadd_cl = tvm.build(s, [A, B, C], tgt, name="myadd")
    print("------opencl code------")
    print(fadd_cl.imported_modules[0].get_source())
    dev = tvm.cl(0)
    n = 1024
    a = tvm.nd.array(np.random.uniform(size=n).astype(A.dtype), dev)
    b = tvm.nd.array(np.random.uniform(size=n).astype(B.dtype), dev)
    c = tvm.nd.array(np.zeros(n, dtype=C.dtype), dev)
    fadd_cl(a, b, c)
    tvm.testing.assert_allclose(c.numpy(), a.numpy() + b.numpy())
TE 调度原语

TVM 的调度原语包括：

  • split：将指定的轴按定义的因子拆分为两个轴。
  • tile：通过定义的因子将计算拆分到两个轴上。
  • fuse：将一个计算的两个连续轴融合。
  • reorder：可以将计算的轴重新排序为定义的顺序。
  • bind：可以将计算绑定到特定线程，在 GPU 编程中很有用。
  • compute_at：TVM 默认将在函数的最外层或根部计算张量。 compute_at 指定应该在另一个算子的第一个计算轴上计算一个张量。
  • compute_inline：当标记为 inline 时，计算将被扩展，然后插入到需要张量的地址中。
  • compute_root：将计算移动到函数的最外层或根部。这意味着当前阶段的计算完全完成后才可进入下一阶段。

原语的完整描述参考 Schedule Primitives 文档。

示例 2：使用 TE 手动优化矩阵乘法​

现在来看第二个更高级的示例，演示了 TVM 如何仅使用 18 行 Python 代码，将常见的矩阵乘法运算速度提高 18 倍。

矩阵乘法是计算密集型运算。为取得良好的 CPU 性能，有两个重要的优化：

  1. 提高内存访问的缓存命中率。高缓存命中率可以加速复杂的数值计算和热点内存访问。这需要将原始内存访问模式转换为适合缓存策略的模式。
  2. SIMD（单指令多数据），又称向量处理单元。在每个循环中，SIMD 可以处理一小批数据，而不是处理单个值。这需要将循环体中的数据访问模式转换为统一模式，以便 LLVM 后端可将其降低到 SIMD。

本教程使用的技术出自此 仓库。其中一些已经自动被 TVM 抽象地应用，但另一些由于 TVM 的限制而无法自动应用。

准备和性能基线​

首先收集有关矩阵乘法的 numpy 实现的性能数据：

import tvm
import tvm.testing
from tvm import te
import numpy

# 矩阵的大小
# (M, K) x (K, N)
# 可尝试不同的 shape，TVM 优化的性能有时比 numpy + MKL 更好
M = 1024
K = 1024
N = 1024

# TVM 默认张量数据类型
dtype = "float32"

# 你可能想调整 target 使其和你的任何 CPU 向量扩展匹配
# 例如，如果你为 SIMD 用的是 Intel AVX2（高级向量扩展）ISA，把下面这行换成 `llvm -mcpu=core-avx2` 可以取得最佳性能（或者你所用 CPU 的具体类型）
# 记住你用的是 llvm, 可以用 `llc --version` 命令来获取 CPU 类型，也可以查看 `/proc/cpuinfo` 来获取你处理器支持的更多扩展

target = tvm.target.Target(target="llvm", host="llvm")
dev = tvm.device(target.kind.name, 0)

# 为测试随机生成的张量
a = tvm.nd.array(numpy.random.rand(M, K).astype(dtype), dev)
b = tvm.nd.array(numpy.random.rand(K, N).astype(dtype), dev)

# 重复执行矩阵乘法以获得默认 numpy 实现的性能基线
np_repeat = 100
np_running_time = timeit.timeit(
    setup="import numpy\n"
    "M = " + str(M) + "\n"
    "K = " + str(K) + "\n"
    "N = " + str(N) + "\n"
    'dtype = "float32"\n'
    "a = numpy.random.rand(M, K).astype(dtype)\n"
    "b = numpy.random.rand(K, N).astype(dtype)\n",
    stmt="answer = numpy.dot(a, b)",
    number=np_repeat,
)
print("Numpy running time: %f" % (np_running_time / np_repeat))

answer = numpy.dot(a.numpy(), b.numpy())

输出结果：

Numpy running time: 0.019016

用 TVM TE 编写一个基本的矩阵乘法，并验证它是否产生与 numpy 实现相同的结果。再编写一个函数来辅助评估调度优化的性能：

# 用 TE 的 TVM 矩阵乘法
k = te.reduce_axis((0, K), "k")
A = te.placeholder((M, K), name="A")
B = te.placeholder((K, N), name="B")
C = te.compute((M, N), lambda x, y: te.sum(A[x, k] * B[k, y], axis=k), name="C")

# 默认 schedule
s = te.create_schedule(C.op)
func = tvm.build(s, [A, B, C], target=target, name="mmult")

c = tvm.nd.array(numpy.zeros((M, N), dtype=dtype), dev)
func(a, b, c)
tvm.testing.assert_allclose(c.numpy(), answer, rtol=1e-5)

def evaluate_operation(s, vars, target, name, optimization, log):
    func = tvm.build(s, [A, B, C], target=target, name="mmult")
    assert func

    c = tvm.nd.array(numpy.zeros((M, N), dtype=dtype), dev)
    func(a, b, c)
    tvm.testing.assert_allclose(c.numpy(), answer, rtol=1e-5)

    evaluator = func.time_evaluator(func.entry_name, dev, number=10)
    mean_time = evaluator(a, b, c).mean
    print("%s: %f" % (optimization, mean_time))
    log.append((optimization, mean_time))

log = []

evaluate_operation(s, [A, B, C], target=target, name="mmult", optimization="none", log=log)

输出结果：

/workspace/python/tvm/driver/build_module.py:268: UserWarning: target_host parameter is going to be deprecated. Please pass in tvm.target.Target(target, host=target_host) instead.
  "target_host parameter is going to be deprecated. "
none: 3.256676

查看用 TVM 底层函数的算子和默认调度的中间表示。注意，该实现本质上是矩阵乘法的简单实现，在 A 和 B 矩阵的索引上使用三个嵌套循环。

print(tvm.lower(s, [A, B, C], simple_mode=True))

输出结果：

@main = primfn(A_1: handle, B_1: handle, C_1: handle) -> ()
  attr = {"from_legacy_te_schedule": True, "global_symbol": "main", "tir.noalias": True}
  buffers = {A: Buffer(A_2: Pointer(float32), float32, [1048576], []),
             B: Buffer(B_2: Pointer(float32), float32, [1048576], []),
             C: Buffer(C_2: Pointer(float32), float32, [1048576], [])}
  buffer_map = {A_1: A, B_1: B, C_1: C}
  preflattened_buffer_map = {A_1: A_3: Buffer(A_2, float32, [1024, 1024], []), B_1: B_3: Buffer(B_2, float32, [1024, 1024], []), C_1: C_3: Buffer(C_2, float32, [1024, 1024], [])} {
  for (x: int32, 0, 1024) {
    for (y: int32, 0, 1024) {
      C[((x*1024) + y)] = 0f32
      for (k: int32, 0, 1024) {
        let cse_var_2: int32 = (x*1024)
        let cse_var_1: int32 = (cse_var_2 + y)
        C[cse_var_1] = (C[cse_var_1] + (A[(cse_var_2 + k)]*B[((k*1024) + y)]))
      }
    }
  }
}

优化一：块操作​

提高缓存命中率的一个重要技巧是块操作，可以在其中构造内存访问，使块内部是一个具有高内存局部性的小邻域。本教程选择一个 32 的块因子，使得一个块将填充 3232sizeof(float) 的内存区域。这对应于 4KB 的缓存大小，而 L1 缓存的参考缓存大小为 32 KB。

首先为 C 操作创建一个默认 schedule，然后用指定的块因子对其应用 tile 调度原语，调度原语返回向量 [x_outer, y_outer, x_inner, y_inner]（从最外层到最内层的结果循环的顺序）。然后得到操作输出的归约轴，并用因子 4 对其执行拆分操作。这个因子并不直接影响现在正在处理的块优化，但在应用向量化时很有用。

既然操作已经块级化了，可对计算进行重新排序，将归约操作放到计算的最外层循环中，保证块数据保留在缓存中。完成 schedule 后，就可以构建和测试与原始 schedule 相比的性能。

bn = 32

# 通过循环切分实现块级化
xo, yo, xi, yi = s[C].tile(C.op.axis[0], C.op.axis[1], bn, bn)
(k,) = s[C].op.reduce_axis
ko, ki = s[C].split(k, factor=4)

# 将归约域提升到块循环外
s[C].reorder(xo, yo, ko, ki, xi, yi)

evaluate_operation(s, [A, B, C], target=target, name="mmult", optimization="blocking", log=log)

输出结果：

/workspace/python/tvm/driver/build_module.py:268: UserWarning: target_host parameter is going to be deprecated. Please pass in tvm.target.Target(target, host=target_host) instead.
  "target_host parameter is going to be deprecated. "
blocking: 0.297447

利用缓存对计算重新排序，可发现计算性能的显着提高。现在，打印内部表示，并将其与原始表示进行比较：

print(tvm.lower(s, [A, B, C], simple_mode=True))

输出结果：

@main = primfn(A_1: handle, B_1: handle, C_1: handle) -> ()
  attr = {"from_legacy_te_schedule": True, "global_symbol": "main", "tir.noalias": True}
  buffers = {A: Buffer(A_2: Pointer(float32), float32, [1048576], []),
             B: Buffer(B_2: Pointer(float32), float32, [1048576], []),
             C: Buffer(C_2: Pointer(float32), float32, [1048576], [])}
  buffer_map = {A_1: A, B_1: B, C_1: C}
  preflattened_buffer_map = {A_1: A_3: Buffer(A_2, float32, [1024, 1024], []), B_1: B_3: Buffer(B_2, float32, [1024, 1024], []), C_1: C_3: Buffer(C_2, float32, [1024, 1024], [])} {
  for (x.outer: int32, 0, 32) {
    for (y.outer: int32, 0, 32) {
      for (x.inner.init: int32, 0, 32) {
        for (y.inner.init: int32, 0, 32) {
          C[((((x.outer*32768) + (x.inner.init*1024)) + (y.outer*32)) + y.inner.init)] = 0f32
        }
      }
      for (k.outer: int32, 0, 256) {
        for (k.inner: int32, 0, 4) {
          for (x.inner: int32, 0, 32) {
            for (y.inner: int32, 0, 32) {
              let cse_var_3: int32 = (y.outer*32)
              let cse_var_2: int32 = ((x.outer*32768) + (x.inner*1024))
              let cse_var_1: int32 = ((cse_var_2 + cse_var_3) + y.inner)
              C[cse_var_1] = (C[cse_var_1] + (A[((cse_var_2 + (k.outer*4)) + k.inner)]*B[((((k.outer*4096) + (k.inner*1024)) + cse_var_3) + y.inner)]))
            }
          }
        }
      }
    }
  }
}

优化二：向量化​

另一个重要的优化技巧是向量化。当内存访问模式一致时，编译器可以检测到这种模式，并将连续内存传递给 SIMD 向量处理器。利用 TVM 中这个硬件特性，可用 vectorize 接口来提示编译器这个模式。

本教程选择对内部循环行数据进行向量化，因为它在之前的优化中已经可以很好地缓存了。

# Apply the vectorization optimization
s[C].vectorize(yi)

evaluate_operation(s, [A, B, C], target=target, name="mmult", optimization="vectorization", log=log)

# The generalized IR after vectorization
print(tvm.lower(s, [A, B, C], simple_mode=True))

输出结果：

/workspace/python/tvm/driver/build_module.py:268: UserWarning: target_host parameter is going to be deprecated. Please pass in tvm.target.Target(target, host=target_host) instead.
  "target_host parameter is going to be deprecated. "
vectorization: 0.332722
@main = primfn(A_1: handle, B_1: handle, C_1: handle) -> ()
  attr = {"from_legacy_te_schedule": True, "global_symbol": "main", "tir.noalias": True}
  buffers = {A: Buffer(A_2: Pointer(float32), float32, [1048576], []),
             B: Buffer(B_2: Pointer(float32), float32, [1048576], []),
             C: Buffer(C_2: Pointer(float32), float32, [1048576], [])}
  buffer_map = {A_1: A, B_1: B, C_1: C}
  preflattened_buffer_map = {A_1: A_3: Buffer(A_2, float32, [1024, 1024], []), B_1: B_3: Buffer(B_2, float32, [1024, 1024], []), C_1: C_3: Buffer(C_2, float32, [1024, 1024], [])} {
  for (x.outer: int32, 0, 32) {
    for (y.outer: int32, 0, 32) {
      for (x.inner.init: int32, 0, 32) {
        C[ramp((((x.outer*32768) + (x.inner.init*1024)) + (y.outer*32)), 1, 32)] = broadcast(0f32, 32)
      }
      for (k.outer: int32, 0, 256) {
        for (k.inner: int32, 0, 4) {
          for (x.inner: int32, 0, 32) {
            let cse_var_3: int32 = (y.outer*32)
            let cse_var_2: int32 = ((x.outer*32768) + (x.inner*1024))
            let cse_var_1: int32 = (cse_var_2 + cse_var_3)
            C[ramp(cse_var_1, 1, 32)] = (C[ramp(cse_var_1, 1, 32)] + (broadcast(A[((cse_var_2 + (k.outer*4)) + k.inner)], 32)*B[ramp((((k.outer*4096) + (k.inner*1024)) + cse_var_3), 1, 32)]))
          }
        }
      }
    }
  }
}

优化三：循环置换​

查看上面的 IR，可看到内部循环行数据被向量化，并且 B 被转换为 PackedB（通过内部循环的 (float32x32)B2* 部分可明显看出）。 PackedB 的遍历现在是顺序的。在当前 schedule 中，A 是逐列访问的，这对缓存不利。如果我们改变 ki 和内轴 xi 的嵌套循环顺序，A 矩阵的访问模式将更利于缓存。

s = te.create_schedule(C.op)
xo, yo, xi, yi = s[C].tile(C.op.axis[0], C.op.axis[1], bn, bn)
(k,) = s[C].op.reduce_axis
ko, ki = s[C].split(k, factor=4)

# re-ordering
# 重新排序
s[C].reorder(xo, yo, ko, xi, ki, yi)
s[C].vectorize(yi)

evaluate_operation(
    s, [A, B, C], target=target, name="mmult", optimization="loop permutation", log=log
)

# Again, print the new generalized IR
# 再次打印新生成的 IR
print(tvm.lower(s, [A, B, C], simple_mode=True))

输出结果：

/workspace/python/tvm/driver/build_module.py:268: UserWarning: target_host parameter is going to be deprecated. Please pass in tvm.target.Target(target, host=target_host) instead.
  "target_host parameter is going to be deprecated. "
loop permutation: 0.114844
@main = primfn(A_1: handle, B_1: handle, C_1: handle) -> ()
  attr = {"from_legacy_te_schedule": True, "global_symbol": "main", "tir.noalias": True}
  buffers = {A: Buffer(A_2: Pointer(float32), float32, [1048576], []),
             B: Buffer(B_2: Pointer(float32), float32, [1048576], []),
             C: Buffer(C_2: Pointer(float32), float32, [1048576], [])}
  buffer_map = {A_1: A, B_1: B, C_1: C}
  preflattened_buffer_map = {A_1: A_3: Buffer(A_2, float32, [1024, 1024], []), B_1: B_3: Buffer(B_2, float32, [1024, 1024], []), C_1: C_3: Buffer(C_2, float32, [1024, 1024], [])} {
  for (x.outer: int32, 0, 32) {
    for (y.outer: int32, 0, 32) {
      for (x.inner.init: int32, 0, 32) {
        C[ramp((((x.outer*32768) + (x.inner.init*1024)) + (y.outer*32)), 1, 32)] = broadcast(0f32, 32)
      }
      for (k.outer: int32, 0, 256) {
        for (x.inner: int32, 0, 32) {
          for (k.inner: int32, 0, 4) {
            let cse_var_3: int32 = (y.outer*32)
            let cse_var_2: int32 = ((x.outer*32768) + (x.inner*1024))
            let cse_var_1: int32 = (cse_var_2 + cse_var_3)
            C[ramp(cse_var_1, 1, 32)] = (C[ramp(cse_var_1, 1, 32)] + (broadcast(A[((cse_var_2 + (k.outer*4)) + k.inner)], 32)*B[ramp((((k.outer*4096) + (k.inner*1024)) + cse_var_3), 1, 32)]))
          }
        }
      }
    }
  }
}

优化四：数组打包​

另一个重要的技巧是数组打包。它对数组的存储维度进行重新排序，将某个维度上的连续访问模式转换为展开后的顺序模式。

https://github.com/dmlc/web-data/raw/main/tvm/tutorial/array-packing.png

如上图所示，将计算块级化（block）后，可以看到 B 的数组访问模式（展开后）是有规律但不连续的。我们期望经过一些转换后，可得到一个持续访问模式。通过将 [16] [16] 数组重新排序为 [16/4] [16][4] 数组，当从打包数组中获取相应值时，B 的访问模式是顺序的。

考虑到 B 的新包装，必须从一个新的默认 schedule 开始来实现这一点。值得讨论的是：TE 是一种用于编写优化算子的强大且富有表现力的语言，但它通常需要一些关于你正在编写的底层算法、数据结构和硬件目标的知识。本教程后面将讨论，如何借助 TVM 完成部分任务。下面继续新的优化 schedule：

# We have to re-write the algorithm slightly.
# 我们必须稍作改动以重写算法。
packedB = te.compute((N / bn, K, bn), lambda x, y, z: B[y, x * bn + z], name="packedB")
C = te.compute(
    (M, N),
    lambda x, y: te.sum(A[x, k] * packedB[y // bn, k, tvm.tir.indexmod(y, bn)], axis=k),
    name="C",
)

s = te.create_schedule(C.op)

xo, yo, xi, yi = s[C].tile(C.op.axis[0], C.op.axis[1], bn, bn)
(k,) = s[C].op.reduce_axis
ko, ki = s[C].split(k, factor=4)

s[C].reorder(xo, yo, ko, xi, ki, yi)
s[C].vectorize(yi)

x, y, z = s[packedB].op.axis
s[packedB].vectorize(z)
s[packedB].parallel(x)

evaluate_operation(s, [A, B, C], target=target, name="mmult", optimization="array packing", log=log)

# Here is the generated IR after array packing.
# 数组打包后生成的 IR。
print(tvm.lower(s, [A, B, C], simple_mode=True))

输出结果：

/workspace/python/tvm/driver/build_module.py:268: UserWarning: target_host parameter is going to be deprecated. Please pass in tvm.target.Target(target, host=target_host) instead.
  "target_host parameter is going to be deprecated. "
array packing: 0.106744
@main = primfn(A_1: handle, B_1: handle, C_1: handle) -> ()
  attr = {"from_legacy_te_schedule": True, "global_symbol": "main", "tir.noalias": True}
  buffers = {A: Buffer(A_2: Pointer(float32), float32, [1048576], []),
             B: Buffer(B_2: Pointer(float32), float32, [1048576], []),
             C: Buffer(C_2: Pointer(float32), float32, [1048576], [])}
  buffer_map = {A_1: A, B_1: B, C_1: C}
  preflattened_buffer_map = {A_1: A_3: Buffer(A_2, float32, [1024, 1024], []), B_1: B_3: Buffer(B_2, float32, [1024, 1024], []), C_1: C_3: Buffer(C_2, float32, [1024, 1024], [])} {
  allocate(packedB: Pointer(global float32x32), float32x32, [32768]), storage_scope = global {
    for (x: int32, 0, 32) "parallel" {
      for (y: int32, 0, 1024) {
        packedB_1: Buffer(packedB, float32x32, [32768], [])[((x*1024) + y)] = B[ramp(((y*1024) + (x*32)), 1, 32)]
      }
    }
    for (x.outer: int32, 0, 32) {
      for (y.outer: int32, 0, 32) {
        for (x.inner.init: int32, 0, 32) {
          C[ramp((((x.outer*32768) + (x.inner.init*1024)) + (y.outer*32)), 1, 32)] = broadcast(0f32, 32)
        }
        for (k.outer: int32, 0, 256) {
          for (x.inner: int32, 0, 32) {
            for (k.inner: int32, 0, 4) {
              let cse_var_3: int32 = ((x.outer*32768) + (x.inner*1024))
              let cse_var_2: int32 = (k.outer*4)
              let cse_var_1: int32 = (cse_var_3 + (y.outer*32))
              C[ramp(cse_var_1, 1, 32)] = (C[ramp(cse_var_1, 1, 32)] + (broadcast(A[((cse_var_3 + cse_var_2) + k.inner)], 32)*packedB_1[(((y.outer*1024) + cse_var_2) + k.inner)]))
            }
          }
        }
      }
    }
  }
}

优化五：通过缓存优化块写入​

到目前为止，所有的优化都集中在有效地访问和计算来自 A 和 B 矩阵的数据，从而计算 C 矩阵。分块优化后，算子会逐块将结果写入C，访问模式不是顺序的。可用顺序缓存数组来解决这个问题，用 cache_write、compute_at 和 unroll 的组合来保存块结果，并在所有块结果准备好时写入 C。

s = te.create_schedule(C.op)

# Allocate write cache
# 分配写缓存
CC = s.cache_write(C, "global")

xo, yo, xi, yi = s[C].tile(C.op.axis[0], C.op.axis[1], bn, bn)

# Write cache is computed at yo
# 写缓存在 yo 处被计算
s[CC].compute_at(s[C], yo)

# New inner axes
# 新的内部轴
xc, yc = s[CC].op.axis

(k,) = s[CC].op.reduce_axis
ko, ki = s[CC].split(k, factor=4)
s[CC].reorder(ko, xc, ki, yc)
s[CC].unroll(ki)
s[CC].vectorize(yc)

x, y, z = s[packedB].op.axis
s[packedB].vectorize(z)
s[packedB].parallel(x)

evaluate_operation(s, [A, B, C], target=target, name="mmult", optimization="block caching", log=log)

# Here is the generated IR after write cache blocking.
# 写缓存块级化后生成的 IR。
print(tvm.lower(s, [A, B, C], simple_mode=True))

输出结果：

/workspace/python/tvm/driver/build_module.py:268: UserWarning: target_host parameter is going to be deprecated. Please pass in tvm.target.Target(target, host=target_host) instead.
  "target_host parameter is going to be deprecated. "
block caching: 0.108552
@main = primfn(A_1: handle, B_1: handle, C_1: handle) -> ()
  attr = {"from_legacy_te_schedule": True, "global_symbol": "main", "tir.noalias": True}
  buffers = {A: Buffer(A_2: Pointer(float32), float32, [1048576], []),
             B: Buffer(B_2: Pointer(float32), float32, [1048576], []),
             C: Buffer(C_2: Pointer(float32), float32, [1048576], [])}
  buffer_map = {A_1: A, B_1: B, C_1: C}
  preflattened_buffer_map = {A_1: A_3: Buffer(A_2, float32, [1024, 1024], []), B_1: B_3: Buffer(B_2, float32, [1024, 1024], []), C_1: C_3: Buffer(C_2, float32, [1024, 1024], [])} {
  allocate(packedB: Pointer(global float32x32), float32x32, [32768]), storage_scope = global;
  allocate(C.global: Pointer(global float32), float32, [1024]), storage_scope = global {
    for (x: int32, 0, 32) "parallel" {
      for (y: int32, 0, 1024) {
        packedB_1: Buffer(packedB, float32x32, [32768], [])[((x*1024) + y)] = B[ramp(((y*1024) + (x*32)), 1, 32)]
      }
    }
    for (x.outer: int32, 0, 32) {
      for (y.outer: int32, 0, 32) {
        for (x.c.init: int32, 0, 32) {
          C.global_1: Buffer(C.global, float32, [1024], [])[ramp((x.c.init*32), 1, 32)] = broadcast(0f32, 32)
        }
        for (k.outer: int32, 0, 256) {
          for (x.c: int32, 0, 32) {
            let cse_var_4: int32 = (k.outer*4)
            let cse_var_3: int32 = (x.c*32)
            let cse_var_2: int32 = ((y.outer*1024) + cse_var_4)
            let cse_var_1: int32 = (((x.outer*32768) + (x.c*1024)) + cse_var_4)
             {
              C.global_1[ramp(cse_var_3, 1, 32)] = (C.global_1[ramp(cse_var_3, 1, 32)] + (broadcast(A[cse_var_1], 32)*packedB_1[cse_var_2]))
              C.global_1[ramp(cse_var_3, 1, 32)] = (C.global_1[ramp(cse_var_3, 1, 32)] + (broadcast(A[(cse_var_1 + 1)], 32)*packedB_1[(cse_var_2 + 1)]))
              C.global_1[ramp(cse_var_3, 1, 32)] = (C.global_1[ramp(cse_var_3, 1, 32)] + (broadcast(A[(cse_var_1 + 2)], 32)*packedB_1[(cse_var_2 + 2)]))
              C.global_1[ramp(cse_var_3, 1, 32)] = (C.global_1[ramp(cse_var_3, 1, 32)] + (broadcast(A[(cse_var_1 + 3)], 32)*packedB_1[(cse_var_2 + 3)]))
            }
          }
        }
        for (x.inner: int32, 0, 32) {
          for (y.inner: int32, 0, 32) {
            C[((((x.outer*32768) + (x.inner*1024)) + (y.outer*32)) + y.inner)] = C.global_1[((x.inner*32) + y.inner)]
          }
        }
      }
    }
  }
}

优化六：并行化​

到目前为止，仅设计了用单核来计算。几乎所有现代处理器都有多个内核，计算可以从并行计算中受益。最后的优化将利用线程级并行（thread-level parallelization）。

# parallel
# 并行化
s[C].parallel(xo)

x, y, z = s[packedB].op.axis
s[packedB].vectorize(z)
s[packedB].parallel(x)

evaluate_operation(
    s, [A, B, C], target=target, name="mmult", optimization="parallelization", log=log
)

# Here is the generated IR after parallelization.
# 并行化后生成的 IR。
print(tvm.lower(s, [A, B, C], simple_mode=True))

输出结果：

/workspace/python/tvm/driver/build_module.py:268: UserWarning: target_host parameter is going to be deprecated. Please pass in tvm.target.Target(target, host=target_host) instead.
  "target_host parameter is going to be deprecated. "
parallelization: 0.141811
@main = primfn(A_1: handle, B_1: handle, C_1: handle) -> ()
  attr = {"from_legacy_te_schedule": True, "global_symbol": "main", "tir.noalias": True}
  buffers = {A: Buffer(A_2: Pointer(float32), float32, [1048576], []),
             B: Buffer(B_2: Pointer(float32), float32, [1048576], []),
             C: Buffer(C_2: Pointer(float32), float32, [1048576], [])}
  buffer_map = {A_1: A, B_1: B, C_1: C}
  preflattened_buffer_map = {A_1: A_3: Buffer(A_2, float32, [1024, 1024], []), B_1: B_3: Buffer(B_2, float32, [1024, 1024], []), C_1: C_3: Buffer(C_2, float32, [1024, 1024], [])} {
  allocate(packedB: Pointer(global float32x32), float32x32, [32768]), storage_scope = global {
    for (x: int32, 0, 32) "parallel" {
      for (y: int32, 0, 1024) {
        packedB_1: Buffer(packedB, float32x32, [32768], [])[((x*1024) + y)] = B[ramp(((y*1024) + (x*32)), 1, 32)]
      }
    }
    for (x.outer: int32, 0, 32) "parallel" {
      allocate(C.global: Pointer(global float32), float32, [1024]), storage_scope = global;
      for (y.outer: int32, 0, 32) {
        for (x.c.init: int32, 0, 32) {
          C.global_1: Buffer(C.global, float32, [1024], [])[ramp((x.c.init*32), 1, 32)] = broadcast(0f32, 32)
        }
        for (k.outer: int32, 0, 256) {
          for (x.c: int32, 0, 32) {
            let cse_var_4: int32 = (k.outer*4)
            let cse_var_3: int32 = (x.c*32)
            let cse_var_2: int32 = ((y.outer*1024) + cse_var_4)
            let cse_var_1: int32 = (((x.outer*32768) + (x.c*1024)) + cse_var_4)
             {
              C.global_1[ramp(cse_var_3, 1, 32)] = (C.global_1[ramp(cse_var_3, 1, 32)] + (broadcast(A[cse_var_1], 32)*packedB_1[cse_var_2]))
              C.global_1[ramp(cse_var_3, 1, 32)] = (C.global_1[ramp(cse_var_3, 1, 32)] + (broadcast(A[(cse_var_1 + 1)], 32)*packedB_1[(cse_var_2 + 1)]))
              C.global_1[ramp(cse_var_3, 1, 32)] = (C.global_1[ramp(cse_var_3, 1, 32)] + (broadcast(A[(cse_var_1 + 2)], 32)*packedB_1[(cse_var_2 + 2)]))
              C.global_1[ramp(cse_var_3, 1, 32)] = (C.global_1[ramp(cse_var_3, 1, 32)] + (broadcast(A[(cse_var_1 + 3)], 32)*packedB_1[(cse_var_2 + 3)]))
            }
          }
        }
        for (x.inner: int32, 0, 32) {
          for (y.inner: int32, 0, 32) {
            C[((((x.outer*32768) + (x.inner*1024)) + (y.outer*32)) + y.inner)] = C.global_1[((x.inner*32) + y.inner)]
          }
        }
      }
    }
  }
}

矩阵乘法示例总结​

仅用 18 行代码应用上述简单优化后，生成的代码开始接近带有数学内核库（MKL）的 numpy 的性能。由于一直在记录性能，因此可比较结果：

baseline = log[0][1]
print("%s\t%s\t%s" % ("Operator".rjust(20), "Timing".rjust(20), "Performance".rjust(20)))
for result in log:
    print(
        "%s\t%s\t%s"
        % (result[0].rjust(20), str(result[1]).rjust(20), str(result[1] / baseline).rjust(20))
    )

输出结果：

        Operator                  Timing             Performance
            none      3.2566761794000003                     1.0
        blocking     0.29744742350000003     0.09133466366152523
   vectorization     0.33272212060000006     0.10216616644437143
loop permutation     0.11484386070000001     0.03526413262283832
   array packing     0.10674374140000001    0.032776897523678926
   block caching            0.1085523429     0.03333224948388923
 parallelization            0.1418105982     0.04354458054411991

注意，网页上的输出反映的是非专用 Docker 容器上的运行时间，这是不可靠的。强烈推荐你运行本教程，观察 TVM 获得的性能提升，并仔细研究每个示例，来了解对矩阵乘法运算所做的迭代改进。

总结​

如前所述，如何使用 TE 和调度原语来应用优化，需要一些底层架构和算法的知识。但是，TE 是能搜索潜在优化的、更复杂算法的基础。学完本章节对 TE 的介绍，现在可以开始探索 TVM 如何自动化调度优化过程。

本教程用向量加法和矩阵乘法这两个示例讲解了 TVM 张量表达式（TE）的工作流程。一般工作流程如下：

  • 通过一系列操作描述计算。
  • 描述如何用调度原语进行计算。
  • 编译成想要的目标函数。
  • 保存之后要加载的函数（可选）。 接下来的教程将详细介绍矩阵乘法示例，并展示如何用可调参数构建矩阵乘法和其他操作的通用模板，从而自动优化特定平台的计算。

下载 Python 源代码：tensor_expr_get_started.py

下载 Jupyter Notebook：tensor_expr_get_started.ipynb